Un grupo abeliano topológico se dice que tiene la propiedad de compacidad cuasi-convexa (brevemente, qcp) si el envoltorio cuasi-convexo de cada subconjunto compacto es nuevamente compacto. En este artículo demostramos que existen grupos completos metrizables localmente cuasi-convexos que, dotados con la topología débil asociada a sus grupos de caracteres, no tienen la qcp. Por lo tanto, el Teorema de Krein, un resultado bien conocido en el marco de espacios localmente convexos, no puede ser completamente extendido a grupos localmente cuasi-convexos. También se estudian algunas características de la qcp.